Розв’язування задач на пряму та обернену пропорційну залежність
[ Скачать с сервера (87.5 Kb) ]13.02.2016, 09:49
Конспект уроку математики в 6 класі

Пряма та обернена пропорційна залежність

Мета уроку:
Навчальна:
Закріпити знання про відношення, пропорцію та їх властивості, поняття прямої та оберненої пропорційної залежності.
Навчити учнів застосовувати дані знання для розв’язування задач.
Поглиблення та розширення математичних знань учнів.
Формування уявлення про математику, як частину загальнолюдської культури.
Розвивальна:
Використання для досягнення поставленої задачі вже отримані знання.
Розвивати вміння систематизувати, конкретизувати.
Виховна:
Розширення кругозору та розвиток інтересу до предмета за допомогою залучення практико-економічної складової.

Тип уроку: закріплення навичок і вмінь.
Обладнання: мультимедійний проектор, картки для відповідей, алгоритм
Девіз уроку: «Пропорція є основою, на якій будується вся математика, а також метою, до якої прагнуть усі її твердження» Г. Віталі

Хід уроку

І. Організаційний момент
ІІ. Мотивація навчальної діяльності
Учитель: Перед Вами молода сім’я. Їм потрібно зробити бюджетний ремонт у ванній кімнаті. Пропоную Вам допомогти їм, використовуючи ті знання, які у Вас є.
III. Актуалізація опорних знань
Учитель: Перевіремо Ваші знання».
Розв’язати рівняння за допомогою основної властивості пропорції і розшифрувати слово.
Пропорція
У нас на черзі ще одна
Знань важлива порція
Така рівність чарівна
На ім’я пропорція;

На уроках і житті
Є завдань багато
Де пропорції оті
Слід застосувати.

Щоб варити і пекти
Майструвати, шити
Пропорційність величин
Треба добре вчити.

Є в пропорції властивість,
Допоможе нам вона,
Не дарма така властивість
Має назву «основна».

І пропорції – рівняння
Ти розв’яжеш без вагання
Бо однакові в добутку
І середні в них і крайні.

1. Х : 6 = 100 : 25;
2. 12 : 36 = х : 15;
3. 7 : х = 21 : 6;
4.
5. ;
6. Х : ;
7.
т я с і р о і
2 6 5 24 50


Історична довідка.
Пропорції та пропорційні величини використовуються з давніх-давен. У стародавні часи пропорції відігравали тим значнішу роль, що задачі розв’язувались без рівнянь (більшість задач), а якраз за допомогою пропорцій.
Крім того, в Стародавній Греції дроби вважалися не числами, а відношенням чисел. Тому дії над дробами теж приводились до використання пропорцій. Цим пояснюється значна увага, яку приділяли вивченню пропорцій, як у стародавні часи, так і в середні віки.
Поняття про пропорційні величини зустрічається вже в давньоєгипетських папірусах. У Московському папірусі в задачі 7 є спеціальний значок для відношення. Ще ширше застосовується пропорції у вавілонян. У вавилонських текстах вводиться спеціальний термін для відношень. Піфагорійці розглядали пропорції трьох видів (у них пропорції називалися аналогіями):
Арифметичну a – b = c – d
Геометричну a : b = c : d
Гармонійну a : c = (a – b) : (b – c)
Евклід розглядає в V книзі пропорції для величин, а в VII – для чисел.
Слово «пропорція» походить від латинського proportio, що означає співрозмірність, тобто «що має правильне співвідношення між частинами і цілими, такий, що перебуває в певному відношенні до деякої величини».
ІV. Застосування знань до розв’язування задач.
Учитель: З яких етапів складається ремонт у ванній кімнаті?
План ремонту:
• Пофарбувати стелю. Купити фарбу.
• Купити плитку найбільш економну.
• Найняти бригаду, яка виконає роботу швидше.
Учитель: 3 кг фарби для стелі коштують приблизно 250 грн. Їм необхідно придбати 9 кг фарби. Скільки буде коштувати фарба?
Міркують діти. Розв’яжемо усно.
З’являється схема:
Маса фарби, Ціна,
3 кг 250 грн.
9 кг х грн.

Відповідь: 750 грн.
Отже, маса фарби збільшується в 3 рази, відповідно вартість теж збільшиться в 3 рази. Показати стрілки.
Пряма пропорційність. Правило.
Учитель: Перша бригада складається з 8 чоловік, які можуть покласти плитку за 3 дні. Скільки днів знадобиться іншій бригаді з 4 робітників, якщо вона буде працювати з тією ж продуктивністю праці?
Розмірковуючи діти приходять к відповіді: 6.
Кількість Час
8 чол. 3 дні
4 чол. х днів

Відповідь: 6 днів.
Отже, кількість чоловік в бригаді зменшується в 2 рази, в стільки ж разів збільшується кількість днів. Показати стрілки.

Обернена пропорційність. Правило.

Наведіть приклади прямої та оберненої пропорційності.
Алгоритм:
1. Скласти схему.
2. Невідоме число позначити через х.
3. Встановити вид залежності між величинами.
4. Записати пропорцію.
5. Знайти її невідомий член.

Учитель: Перед молодою сім’єю стояв вибір плитки. Є два види плитки:
квадратну з розмірами 20 см х 20 см та прямокутну 25 см х 36 см.
Учитель: Розміри меншої – 20 см х 20 см. Переведіть см в дм.
20 см = 2 дм .
Учитель: Форма плитки? Знайдіть площу плитки.
Квадрат, S = 4 дм2 .
Учитель: Розміри більшої – 25 см х 36 см. Переведіть см в дм.
25 см = 2,5 дм; 36 см = 3,6 дм.
Учитель: Форма плитки? Знайдіть площу плитки.
Прямокутник, S = 9дм2 .

Розв’язати задачі
№1: Необхідно викласти стіни ванної кімнати керамічною плиткою. Маємо плитку двох видів: площею 4 дм2 і площею 9 дм2. Скільки потрібно плитки площею 4 дм2, якщо плитки площею 9 дм2 треба 12 коробок?
Учитель: Складемо схему на дошці. Запросити учня до дошки
Площа плитки Кількість коробок
4 дм2 х
9дм2 12
Обернена пропорційність.
Маємо пропорцію: , х =
Відповідь: 27 коробок
№2: Плитки площею 4 дм2 необхідно 27 коробок. Вартість 50 коробок такої плитки буде 2000 грн. Скільки коштує 27 коробок такої плитки? №3: Плитки площею 9 дм2 необхідно 12 коробок. Вартість 40 коробок такої плитки буде 2800 грн. Скільки коштує 12 коробок такої плитки?
Кількість Вартість
50 кор. 2000 грн.
27 кор. Х грн Кількість Вартість
40 кор. 2800 грн.
12 кор. Х грн
Розв’язати спочатку задачу №2.
Один учень розв’язує біля дошки. Схему і відповідь перевірити по слайду (1080 грн.). Самостійно в зошитах розв’язують задачу №3. Проговорить алгоритм. Схему і відповідь перевірити по слайду. (840 грн.).

Учитель: Яку плитку вигідно купувати?
Відповідь дітей: плитку з більшою площею.
Учитель: Повернемось до задачі про бригаду. Яку бригаду краще запросити виконувати роботу, якщо за роботу вони беруть однакову суму грошей?
Відповідь дітей: бригаду з восьми робітників.
Учитель: Отже, яку плитку краще купити і яку бригаду наняти ми визначились. Що нам допомогло?
V. Рефлексія.
Учитель: Пограємо в гру «Вірю – не вірю».
1.Залежність між кількістю товару та вартістю покупки є прямо пропорційною. Вірю
2. Зріст дитини та його вік прямо пропорційні. Вірю
3. Швидкість автомобіля та відстань обернено пропорційні. Не вірю
4. Вантажопідйомність машин та їх кількість прямо пропорційні. Не вірю
5. Дві величини називаються обернено пропорційними, якщо при збільшені однієї з них в два рази, інша в 2 рази зменшується. Вірю
6. Швидкість автомобіля та час його руху обернено пропорційні Вірю
7. Периметр квадрата і довжина його сторони прямо пропорційні. Вірю

Учитель: Чи все в нашому світі заходиться в пропорційній залежності?
Відповідь: ні.
Приклад : вік людини та його зріст.
ІV. Підсумок уроку.
Пряма та обернена пропорційна залежність
Зв’язки між величинами
Цікаві і безмежні.
Бувають величини
Залежні й незалежні.
***
Залежність також різна
Тут сумнівів нема
Буває пропорційність
Обернена й пряма.
***
Як швидкість вдвічі більша,
То й відстань більша вдвоє!
Пряму тут пропорційність
Ми бачимо з тобою.
***
Кількість і вартість,
Площа і врожай –
Тут пропорційність
Пряма, її запам’ятай!
***
Є пропорційність
Й обернена у нас:
Величина стала
Більшою в п’ять раз –
Вп’ятеро меншою
Іншою стає.
Ціна і кількість
Тут прикладом є.


Домашня робота.
Творче завдання. Придумати 2-3 задачі на пряму та обернену пропорційність.
Категория: МАТЕМАТИКА | Добавил: Natali3478 | Теги: залежність, задач, пряму, на, Розв’язування, та, пропорційну, математика, обернену
Просмотров: 5597 | Загрузок: 594 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
avatar